Фантомы общей теории относительности

Одним из наиболее значительных достижений физики начала XX века было создание Альбертом Эйнштейном в 1905 году специальной теории относительности, открывшей удивительные свойства пространства и времени, пропорциональность энергии массе тел и многие другие замечательные закономерности.

Специальной же эта теория была названа по той причине, что ее законы справедливы только для инерциальных систем отсчета*, связанных с поступательно и равномерно движущимися телами.

Поэтому следующим важным шагом должно было стать создание более общей теории, которая позволила бы описать свойства пространства и времени по отношению не только к инерциальным, но и к произвольным неинерциальным, ускоренно движущимся системам отсчета. В результате непрерывных поисков в 1915-1916 годах Эйнштейн представил миру свое второе эпохальное творение – общую теорию относительности.

Эта теория была важнейшим шагом вперед по сравнению с ньютоновской теорией и привела к принципиально новому взгляду на гравитационные явления.

Но является ли она полной и действительно ли она обобщила специальную теорию относительности для случая неинерциальных систем отсчета? По этому поводу существовали разные мнения. О них и пойдет у нас речь. 

1. Путь Эйнштейна от специальной к общей теории относительности

Albert_Eynshteyn_1879-1955.jpg

В 1905 году Альберт Эйнштейн опубликовал три замечательные статьи, сделавшие его имя знаменитым. Одна из них была посвящена специальной теории относительности, произведшей сенсацию в научном мире. Сейчас она глубоко вошла в сознание интересующихся физикой людей, но тогда мало кто всерьез верил в ее предсказания, казавшиеся фантастическими.

В специальной теории относительности (СТО) рассматривались свойства пространства и времени относительно различных инерциальных систем отсчета, то есть движущихся поступательно по инерции с разными, но постоянными скоростями.

Опираясь на постулаты о равноправии различных инерциальных систем отсчета и предельности скорости света, Эйнштейн пришел к поистине сногсшибательным выводам. Например, к относительности понятия одновременности в разных системах отсчета, замедлению времени в движущихся телах и сокращению их размеров вдоль направления движения. В то время подавляющее большинство физиков посчитали теорию Эйнштейна абсурдной, лишь единицы из них отнеслись к ней всерьез.

Однако многочисленные экспериментальные проверки СТО полностью подтвердили ее удивительные предсказания. В результате СТО превратилась в классическую теорию, признанную мировым физическим сообществом.

 Следующей проблемой, которая встала перед Эйнштейном, была задача обобщения СТО на случай ускоренно движущихся неинерциальных систем отсчета. Проблема оказалась весьма сложной, потребовавшей от Эйнштейна десятилетия напряженного труда. В конце концов, он и опубликовал в 1915-1916 годах новую теорию, названную им общей теорией относительности. Одним из ключевых моментов этой теории была подмеченная им общность между ускоренно движущимися системами отсчета и неподвижными системами, в которых действует гравитационное поле.

Если, например, взять Солнечную систему, то движение в ней планет не зависит от их массы. Оно определяется их начальным положением и скоростью. То же самое касается падающих на Землю тел, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха.

Если же рассмотреть ускоренную систему отсчета, то движение тел относительно нее также не будет зависеть от их массы. В результате Эйнштейн пришел к выводу, что ускоренная система отсчета аналогична неподвижной системе, в которой действует некоторое гравитационное поле. Эта мысль привела его к идее построения новой теории гравитационного поля, обобщающей теорию Ньютона, уравнения которой должны быть справедливы в произвольно движущихся неинерциальных системах отсчета.

 В теории, созданной им после многолетних усилий, гравитация предстала как результат влияния массивных тел на искривление пространства и времени. Движение же тел небольшого размера в искривленном пространстве-времени происходит по линиям, названным геодезическими и являющимися аналогом прямых линий в неискривленном пространстве [1].

 Геометрической основой эйнштейновской теории была теория великого немецкого математика Бернхарда Римана (1826-1866).

Bernhard_Riman_1826-1866.jpg

 Она была представлена Риманом в 1853 году в его историческом докладе под названием “О гипотезах, лежащих в основании геометрии”. Эта работа Римана оказала огромное влияние на последующее развитие как математики, так и физики. Риман прожил короткую, но очень яркую жизнь, обогатив своими идеями самые различные разделы математики. Умер он в Италии от туберкулеза в возрасте неполных сорока лет.

 Основанная на римановой геометрии эйнштейновская общая теория относительности описывается системой исключительно красивых уравнений, поражающих своей гармонией. Ее по праву считают вершиной теоретической мысли в физической науке. При этом проведенные по ее проверке эксперименты позволили подтвердить правильность ряда сделанных на ее основе предсказаний.

 Уравнения общей теории относительности Эйнштейна описывают гравитационное поле с точки зрения абсолютно произвольных систем отсчета, причем при произвольных способах измерения в них как пространственных, так и временной координат. Однако в этой “всеобщности” обнаруживаются как несомненные достоинства, так и определенные недостатки. Поговорим о них. 

2. Академик В.А. Фок и его критика общей теории относительности

 Академик Владимир Александрович Фок (1898-1974) был выдающимся советским физиком-теоретиком, ученым с мировым именем, внесшим значительный вклад как в квантовую, так и в классическую физику.

 Он был большим знатоком и ценителем эйнштейновской теории гравитации и в ней получил ряд очень важных результатов.

 Его книга по общей теории относительности [2] до сих пор пользуется заслуженным успехом, являясь прекрасным учебником для студентов, знакомящихся с основами современной теории гравитации.

  В то же время Фок считал, что общая теория относительности (ОТО) Эйнштейна имеет ряд недостатков, говорящих о необходимости ее дальнейшего развития. Его претензии к эйнштейновской теории сводились к следующим:

1) ОТО – замечательная теория гравитационного поля, но она не оправдывает своего названия, так как не содержит явного описания ускоренно движущихся неинерциальных систем отсчета.

2) Уравнения ОТО справедливы в произвольных системах пространственно-временных координат. Но это достоинство оборачивается неоднозначностью их решений.

 Сделаю пояснения к этим замечаниям Фока.

 Действительно, если мы выберем конкретную неинерциальную систему отсчета, то совершенно не ясно, как описать ее специфику. Сами уравнения ОТО не различают разные системы отсчета и не могут нам в этом деле помочь. Поэтому и нельзя не согласиться с первым замечанием Фока.

Vladimir_Fok_1898-1974.jpg

В качестве интересного примера, рассмотрим неинерциальную систему отсчета, связанную с быстро вращающимся вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью твердым диском. Если бы мы применили к ней СТО, то пришли бы к выводу, что в ней должны иметь место замедление времени, сокращение длин в направлениях вращения диска и их неизменность вдоль его радиусов. Но тогда возникало бы противоречие, так как отношение длины окружности диска к его радиусу не равнялось бы известному из евклидовой геометрии числу 2p. 

 Данное противоречие снимается тем, что СТО здесь неприменимо, так как точки вращающегося диска имеют центростремительное ускорение. Возникает вопрос, как можно было бы учесть это ускорение? Однако ОТО не дает никаких указаний на этот счет. Таким образом, эта проблема остается неразрешимой ни в СТО, ни в ОТО.

 Данная задача была рассмотрена в широко известной книге Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица [3]. Но удалось ли им ее решить? Вначале ими было установлено, что никакого замедления времени в равномерно вращающемся диске нет. Иначе его состояние оказывалось бы зависящим от времени, чего не должно быть. Что же касается размера диска, то они предположили, что его изменения быть не должно. Но никакой мотивировки этому не дали. В результате задача о вращающемся диске так и не получила обоснованного решения. А это лишь один из самых простых случаев ускоренного движения!

 Обратимся теперь ко второму замечанию Фока. В самом деле, в гравитационной теории Эйнштейна отсутствует описание систем отсчета. В то же время, в различных системах отсчета гравитационное поле проявляет себя по-разному. Но ОТО не позволяет понять, как описать координаты, которые соответствуют конкретной системе отсчета. В результате возникает то, что называется координатным произволом, - допустимых вариантов описания выбранной системы отсчета оказывается бесчисленное множество и непонятно, какой из них единственно верный.

 Если у Ньютона были выделенные системы отсчета – покоящиеся относительно звезд или движущиеся относительно них равномерно и поступательно, то в эйнштейновской гравитационной теории все системы отсчета равноправны. С точки зрения Эйнштейна, отсутствует принципиальная разница в позициях Птолемея и Коперника. То есть, можно считать, что Солнце вращается вокруг Земли, а можно утверждать, что Земля вращается вокруг Солнца – обе точки зрения правильные. Что же касается Фока, то он полностью на стороне Коперника – именно Земля вращается вокруг Солнца.

 Фок, соглашаясь с Ньютоном, считал, что при описании гравитационных полей нужно сохранить выделенные системы отсчета. Для описания таких систем отсчета Фок предложил использовать специальные условия, описывающие так называемые гармонические координаты. Эти координаты были хорошо известны. Они позволяют в случае слабых гравитационных полей придать простой и удобный вид уравнениям ОТО. Их как раз применял Эйнштейн при описании гравитационных волн и их до сих пор широко используют.

 Если для Эйнштейна они были просто удобными координатными условиями, то для Фока они приобретали особый физический смысл. Они, по его мысли, отвечали ньютоновским выделенным системам отсчета.

 Точка зрения Фока столкнулась с резким неприятием со стороны ортодоксальных сторонников ОТО. Он надеялся встретиться с Эйнштейном и переубедить его. Но их встреча так и не состоялась.

 После смерти Фока критику ОТО продолжил академик А.А. Логунов (1926-2015), полтора десятилетия возглавлявший Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова. В противовес Эйнштейну, он выдвинул свою “Релятивистскую теорию гравитации”. Его позиция была близка к фоковской, в его теории гармонические координаты также играли важную роль. Однако он считал, что именно в его теории им придается важный физический смысл.

 Точка зрения Логунова, также как и Фока, встретилась с ожесточенной критикой. В результате идея введения дополнительных физических условий к уравнениям ОТО, для устранения неопределенности в их решениях, оказалась похороненной ортодоксами гравитационной теории.

3. Описание неинерциальных систем отсчета

Как бы там ни было, но критика Фока эйнштейновской ОТО – более чем серьезна. Все-таки ОТО не позволяет однозначно описать пространство и время относительно неинерциальных систем отсчета и, значит, не решает задачу обобщения СТО, в которой рассматриваются лишь инерциальные системы отсчета.

 С целью разобраться с этим вопросом, я стал изучать условия, которые могли бы соответствовать неинерциальным системам отсчета и которые нужно было бы добавить к уравнениям ОТО в качестве дополнительных уравнений. Я нашел общий вид этих уравнений, куда входил один параметр, значение которого было неизвестно. Гармоническим же координатам соответствовало его значение, равное ½. Но является ли оно верным?

Для ответа на этот вопрос я рассмотрел случай расширяющейся системы отсчета в результате повышения температуры окружающей среды. Для данного случая нашлось точное решение рассматриваемых уравнений. Применяя к нему условие, что время протекания процессов в некотором объеме (например, кипячения в нем воды) пропорционально его величине, я пришел к значению параметра уравнений, равному ¾. Таким образом, рассматриваемые уравнения с параметром ½, которые описывают гармонические координаты, не отвечают неинерциальным системам отсчета. Им соответствует именно параметр ¾.

 Данные уравнения с параметром ¾, дополняющие уравнения ОТО, были применены в моих работах [4–6] для описания свойств неинерциальных систем отсчета в ряде важных случаев. Одним из них была рассмотренная выше задача о системе отсчета, связанной с равномерно вращающимся вокруг своей оси твердым диском. Она свелась к крайне сложному уравнению, для которого удалось найти удивительное точное решение.

Оказалось, что вращение диска не приводит к замедлению времени, как и считали Ландау и Лифшиц, но, вопреки их предположению, радиус вращающегося диска приобретает некоторое увеличение по сравнению с неподвижным диском.

Другой исследовавшийся случай, на котором хочется остановиться, касался применения дополнительных уравнений к ОТО в задаче о гравитационном поле вне сферической массы в состоянии покоя, называемой задачей Шварцшильда. Она, как и в предыдущем случае, свелась к предельно сложному уравнению, которое, тем не менее, удалось также точно решить.

 Интересным следствием полученного решения оказалась невозможность существования черных дыр (о них рассказывалось в моей предыдущей статье в “Чайке”. Это означает, что гравитационное поле звезд со сколь угодно большой массой не может препятствовать излучению ими света. Любопытно, что к такому результату приводят именно используемые дополнительные уравнения с параметром, равным ¾.

 Проведенный анализ показывает, что ОТО Эйнштейна нельзя считать завершенной теорией. Она нуждается в дальнейшем развитии, которое может привести к новым и неожиданным результатам

[1] А Эйнштейн “Сущность теории относительности”, Москва, ИЛ, 1955.

[2] В.А. Фок “Теория пространства, времени и тяготения”, Москва, ГИТТЛ, 1955.

[3] Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц “Теория поля”, Москва, Наука, 1967.

[4] A.S. Rabinowitch “Noninertial Frames of Reference in General Relativity”, Physics Essays, 1996, Vol. 9, No. 3, pp. 387-392.

[5] A.S. Rabinowitch “Nonlinear Physical Fields and Anomalous Phenomena”, New York, Nova Science Publishers, 2009.

[6] А.С. Рабинович “Математические основы малоизученных аномальных физических явлений. Нелинейная электродинамика. Ядерная физика. Общая теория относительности. Космология”, Москва, УРСС, Кн. дом “Либроком”, 2015.

 ------------

*Под системой отсчета понимается система пространственных координат и часов, связанных с телом, относительно которого изучается движение (прим. автора).