В очерке рассматривается протекание эпидемии коронавируса SARS-Cov-2 глазами химика. Выявлено подобие динамики развития эпидемии и кинетики цепных разветвленных реакций, протекающих при горении или взрыве (химическом либо физическом, например, атомном). Это позволяет предсказать три стадии развития эпидемии на основе общности модели указанных процессов и её неизбежное затухание на третьей стадии. Свежие данные многих стран (в том числе России, Украины, Израиля) и предыдущей эпидемии атипичной пневмонии подтверждают правильность такого описания эпидемии COVID-19 и предсказание динамики процесса.
Взрыв пандемии коронавируса SARS-Cov-2 (известного ранее под именем COVID-19; теперь так называют заболевание) охватил уже почти все страны и континенты. Мне представляется интересным взглянуть на её развитие со стороны, глазами химика.
В начале своей научной деятельности я работал в области вырождено разветвленных радикально-цепных реакций и стажировался в академическом Институте химической физики (его директором тогда был единственный советский лауреат Нобелевской премии по химии Николай Николаевич Семёнов). Академик Семёнов занимался исследованием именно цепных разветвленных реакций. Такие реакции характерны для химических и физических процессов, в частности, горения, химических взрывов различного типа или ядерного распада (например, урана-235 под действием нейтронов).
В последнем случае медленные нейтроны, попадая в ядра атомов урана-235, делают их нестабильными; это приводит их к распаду на ядра более лёгких элементов. При этом из каждого распавшегося ядра атома испускается несколько новых нейтронов. Каждый из них, в свою очередь, способен привести к распаду следующего ядра атома урана -235.
Так происходит разветвление цепи и развивается разветвлённая цепная реакция распада урана. Если его масса выше так называемой критической, происходит неуправляемый ядерный взрыв, наподобие взрывов при бомбардировке Хиросимы и Нагасаки атомными бомбами во время Второй мировой войны.
Примерно по такой же схеме развиваются эпидемии среди людей и животных, если чёрными кружочками обозначить атакующий субъекта вирус, а красными – подвергшегося заражению человека либо другого живого существа. Вирус (или другой патоген: бактерия, гриб и пр.) атакует свою жертву – человека (или другое живое существо) и заражает его, а он, в свою очередь, способен заразить несколько других людей и т.д. И если популяция людей (даже локальная, в данной местности или общине) численно выше критической, развивается эпидемия. А в современных условиях мегаполисов, глобализации и высокой мобильности населения в развитых и развивающихся странах, эпидемия имеет шансы перерасти в пандемию, охватив большинство стран мира. Этому могут способствовать несвоевременно принятые правительствами меры по изоляции охваченных эпидемией регионов и неготовность людей к ограничительным карантинным мерам.
При этом необходимо учитывать благоприобретенный популяционный (или стадный) иммунитет. С увеличением числа людей, которые переболели в той или иной форме и приобрели иммунитет (невосприимчивость) к данной болезни, вирусы всё чаще встречаются с людьми с таким благоприобретенным иммунитетом, и цепи передачи инфекции обрываются. Именно так и происходит вырождение разветвлённых цепей передачи инфекции. В результате темп распространения инфекции снижается, так как уменьшается число вновь заражённых.
Таким образом, развитие эпидемии протекает по механизму, удивительно похожему на механизм вырождено разветвленных радикально-цепных химических реакций, например, реакций окисления органических веществ кислородом (области моих научных интересов в начале моей деятельности).
Именно поэтому аналогичны математические модели кинетики вырождено разветвлённых радикально-цепных химических реакций и динамики распространения эпидемий (хотя механизм вырождения цепей в химических процессах совершенно другой).
Кинетика же таких вырождено разветвлённых радикально-цепных химических реакций обычно описывается S-образными кривыми. И судя по всему, динамика протекания многих эпидемий может быть описана такими же кривыми.
Это же объясняет и трёхстадийный характер протекания эпидемии. На первой, медленной стадии происходит почти линейное увеличение числа инфицированных. Потому власти и население не придают этому сколько-нибудь большого значения.
На второй стадии процесса, когда S-образная кривая круто изгибается вверх, происходит экспоненциальное, лавинообразное увеличение числа инфицированных. К сожалению, в большинстве случаев власти, опасаясь паники, пытаются поначалу скрыть масштабы эпидемии, тем самым только усугубляя её.
По мере увеличения массы инфицированных возрастает и число выздоровевших, которые приобрели иммунитет к данной инфекции. Тогда постепенно вторая, экспоненциальная стадия эпидемии должна перейти в третью стадию замедления в связи с увеличением числа людей с благоприобретённым иммунитетом, что и приводит к вырождению цепи передачи инфекции. S-образная кривая роста числа инфицированных постепенно изгибается вправо, затем выходит на плато, и эпидемия понемногу затухает.
Только что опубликованные данные изменения числа выявленных носителей коронавируса SARS-Cov-2 во многих странах подтверждают правильность такого описания эпидемии и предсказание динамики процесса, вытекающей из хода приведенной выше S-образной кривой (см. графики ниже).
Как видно из приведенных графиков в сопоставлении с S-образной кривой, все эти страны, кроме некоторых, прошли первую стадию развития эпидемии COVID-19 и находятся во второй стадии экспоненциального, лавинообразного увеличения числа инфицированных, когда максимальна нагрузка на местные органы здравоохранения и крайне необходимы карантинные меры. Япония и Сингапур сумели растянуть первую стадию медленного развития эпидемии, избежав чрезмерной нагрузки на систему здравоохранения.
Интересен опыт реагирования на эпидемию коронавируса SARS-Cov-2 в Сингапуре. Борьба с вирусом SARS в 2002 — 2003 годах показала, что в Сингапуре отсутствовала инфраструктура, способная быстро и адекватно бороться с эпидемиями. Поэтому там ответственные и компетентные власти оперативно приняли необходимые законодательные изменения и возвели инфекционные больницы, оборудованные комнатами с отрицательным давлением, чтобы полностью исключить поступление заражённого воздуха в незаражённую зону. Так что Сингапур осознал серьёзность угрозы и был готов к эпидемии коронавируса SARS-Cov-2, как только поступили тревожные сведения из соседнего Китая.
Очень важно, что в отличие от Европы, США, Австралии, инфицированных пациентов с легкими случаями в Сингапуре не отпускают обратно к обществу, а собирают в госпиталях, где о них заботятся до полного выздоровления. Так поступают потому, что непонятно, как организовать их лечение на дому, изолируя от других членов семьи, и нельзя быть уверенным, что у себя дома такие люди последуют правилам самоизоляции. В результате всё это снижало количество людей, способных как распространять инфекцию, так и заражаться ею.
То есть адекватный карантин может снизить популяцию людей до величины ниже критической (смотрите выше) и растянуть первую, линейную стадию эпидемии или даже избежать перехода её во вторую, самую опасную стадию экспоненциального, лавинообразного подъёма числа заболевших (см. график роста числа инфицированных коронавирусом в разных странах).
S-образный характер графика изменения числа инфицированных во времени и протекание эпидемии в три стадии согласуются с данными сопоставления эпидемий атипичной пневмонии SARS и коронавируса SARS-Cov-2 Атипичная пневмония (SARS) распространялась в ряде стран Юго-Восточной Азии в начале 21-го века.
Как видно из этих графиков, кривые изменения во времени числа заразившихся коронавирусом SARS-Cov-2 и умерших (жёлтые кривые), а также приведенные для сравнения красные кривые для атипичной пневмонии SARS аналогичны на начальных стадиях развития обеих эпидемий. Однако кривые для инфицированных и умерших от коронавируса SARS-Cov-2 показали более крутой экспоненциальный рост по сравнению с графиками для атипичной пневмонии SARS. Это говорит о том, что вирус SARS-Cov-2 является более агрессивным, более контагиозным (заразным), чем вирус атипичной пневмонии SARS.
В дальнейшем же графики для атипичной пневмонии имеют характерный S-образный вид, согласующийся с приведенным выше прогнозом. Так что и кривые динамики вирусного заболевания COVID-19, вызванного вирусом SARS-Cov-2, в дальнейшем скорее всего покажут такую же тенденцию с переходом в третью стадию эпидемии, стадию замедления и постепенного затухания.
Карантинные меры и социальное дистанцирование призваны снизить число контактирующих друг с другом людей. Это приводит к тому, что локальная численность населения становится ниже КРИТИЧЕСКОЙ (смотрите выше), так что удаётся растянуть первую фазу эпидемии, отложить и частично затормозить вторую стадию экспоненциального взрыва (но не избежать её!). Эти стадии становятся более пологими, растянутыми во времени, что даёт здравоохранению возможность справиться с потоком заражённых, но увеличивает продолжительность эпидемического режима и риски для остановившейся экономики. В разных странах и даже в различных регионах одной страны распределение населения неоднородно, таким образом в каждом из них эти S-образные кривые выглядят по-разному.
Недавно в “Coronavirus (COVID-19) death worldwide per one million population by country” (Website Statista) опубликованы сопоставимые данные по числу умерших от COVID-19 в разных странах, отнесённые к 1 млн. населения по состоянию 12 мая 2020 года. Для пятнадцати стран, расположенных в порядке убывания числа жертв коронавируса, это выглядит так: Бельгия-762, Испания-572, Италия-509, Великобритания-482, Франция-397, Нидерланды-317, Швеция-320, США-246, Швейцария-216, Канада-138, Германия-92, Дания-92, Австрия-70, Финляндия-49, Норвегия-42, Израиль-29. Так что в Соединённых Штатах количество жертв COVID-19 (на 1 млн. населения) ниже, чем в первых семи западноевропейских странах с близкой суммарной численностью населения. Следует при этом отметить, что уровень систем здравоохранения в развитых странах сопоставим. К сожалению, ВОЗ до сих пор не представила обоснованных рекомендаций по тестированию заражённых и методике учёта числа умерших от COVID-19. В результате наблюдается разнобой в методике тестирования, диагностике и установлении причин смертей в различных странах, и к этим результатам следует относиться с учётом сказанного.
Сопоставление данных по Швеции, где карантин не вводился, с другими странами, где применяли карантин разной степени жёсткости, пока не позволяет сделать однозначных выводов о влиянии карантинных мер на число заразившихся и умерших от COVID-19. Это обусловлено тем, что нельзя учесть воздействие таких факторов, как, например, закрытие границ соблюдающих карантинный режим государств, окружающих Швецию (или Белоруссию), что перекрыло канал проникновения заражённых людей в эти страны.
Недавно опубликованы данные Главы Национального космического агентства Израиля и профессора Тель-Авивского университета Ицхака Бен Исраэля о том, что динамика коронавируса одинакова во всех странах: темпы роста заболеваемости нарастают в первые шесть недель, а затем наступает стабилизация и постепенное снижение независимо от срока и жесткости правительственных ограничений, заболеваемость начинает снижаться с восьмой недели эпидемии. К сожалению, в своей докладной записке он не приводит данных зависимости числа жертв пандемии от жесткости принятых карантинных мер.
Эпидемия может сойти на нет, когда у населения выработается популяционный иммунитет (переболеет значительная часть населения, до 60 - 80% по некоторым оценкам) или будет проведена массовая вакцинация населения. Следовательно, ускорить процесс выхода из эпидемии может лишь разработка надёжной вакцины (обычно на это уходит от полутора до нескольких лет). Сейчас правительствами разных страх, в том числе и США, предпринимаются беспрецедентные меры по финансированию разработок с целью ускорения получения и испытания такой вакцины.
Так что будем следить за развитием ситуации, выясним, насколько верен сделанный прогноз на основе предложенной модели развития эпидемии и сделаем выводы, какая из стран сможет выйти из пандемии с меньшим уроном для жизни людей и для экономики.
* * *
И ещё немного юмора никогда не помешает.
В эпоху карантина
В эпоху карантина –
унылая картина:
как в маске быть активным?
Представить трудно, как
не выходить из дома,
быть без друзей, знакомых,
на мир взирать с балкона.
Такой корона-мрак!
Мы как на маскараде,
все каждой маске рады,
их жаждем, как награды
на первой полосе.
От тех, кто “коронован”,
кто не “заМАСКирован”,
кто кашлянул, сурово
шарахаются все.
Достал коронавирус;
он весь стреножил бизнес,
всех – на дом, всё – на вынос,
имея нас в виду.
Но пользы есть немного:
нет дыма, на дорогах
избавил нас от пробок,
чтоб подсластить беду.
В эпоху карантина
надежда вся на вина,
на литра половину
понятно всем, чего.
Хоть выбор очень лестный,
пить одному – нечестно,
эффект давно известный.
И уважать кого?
В эпоху карантина
мечты об аргентинах,
о храмах и святынях,
краях красот-чудес
для заключённых в клетки
целебны. Но в рулетку
выигрывают редко.
Спускаемся с небес.
Покуда всё закрыто,
читаем манускрипты,
подсчитываем крипту –
валюту хоть куда.
На ней коронавирус
пока ещё не вырос.
Вот это – мудрый бизнес,
признайтесь, господа
Валюта – не банальна;
хотя и виртуальна,
на практике ж – реальна.
Её давай майнай!
В эпоху карантина
мы мыслим креативно
(пусть кажется, наивно),
чтоб не сойти с ума.
Не тронуть карантину
Всемирной паутины,
прилипнем к ней активно,
полюбим Интернет.
В эпоху карантина
мы не сгибаем спины,
вдали интуитивно
в туннеле видим свет.
В эпоху карантина
вошли в строю едином.
Мы зарастаем тиной,
под масками скользя.
Как всякая зарплата,
всё кончится когда-то.
Мы в это верим свято,
без веры жить нельзя.
Комментарии
Комментарий к статье
Здравствуйте, Адольф!
С интересом рассмотрел предложенную Вами аналогию развития вирусной эпидемии и цепных разветвленных реакций. Не могу пройти мимо нескольких моментов в прогнозе.
Начну с конца Вашей статьи, где справедливо указано, что эпидемия может сойти на нет с выработкой у населения популяционного иммунитета или с появлением вакцины, для чего Вы отмеряете 1,5-5 лет.
Если говорить о популяционном иммунитете, то он может быть выработан, когда переболеют этим вирусом 60-80% населения (по другим данным несколько меньше – 50-60% населения). Только тогда ослабнут каналы прямой передачи вируса от человека к человеку.
Сразу несколько вопросов.
Сколько времени займет выработка популяционного иммунитета в реальных условиях – 10, 20 лет или больше?
Кто возьмется утверждать, что для малоизученного SARS-CoV-2 популяционный иммунитет возникнет на 60-80% переболевшего населения (или даже на 50-60%) и не потребует большей доли переболевшего населения?
В современном открытом мире до возникновения популяционного иммунитета от Covid-19 должны переболеть 4-7 млд. человек? Понимаем ли мы, что даже если ориентироваться на заниженный уровень смертности от Covid-19 – не более 1% зараженных (по опубликованным данным на 12 мая с.г. средняя смертность от Covid-19 по 46 странам мира – 6,8 %), это унесет жизни 40-70 млн. человек. Можно думать, что реальное количество будет больше.
Но и после возникновения популяционного иммунитета риск заболеть у людей, еще не перенесших Covid-19, сохранится в полной мере при контактах с носителями пребывающего в вирулентном состоянии вируса SARS-CoV-2. Сохранится до создания вакцины.
С вакциной все не так радужно, если иметь в виду, что вакцину от ВИЧ вирусологи не могут разработать уже около 40 лет, а определенная аналогия между этими двумя вирусами усматривается.
А теперь еще реплики, их немало.
Вирус SARS-CoV-2 мутирует и меняет свои свойства. Из этого следует, что с учетом его особенностей человечеству в будущем потребуются мониторинг и возможная перманентная работа по блокированию вируса.
Остается неясным, возможно ли повторно заболеть Covid-19 при наличии антител в организме.
До сих пор отсутствуют в достаточной мере достоверные (и единые тесты) на обнаружение SARS-CoV-2.
Нет также достоверных и доступных для широких слоев населения тестов на обнаружение антител.
Что крайне важно сейчас, было важно ранее и будет важным в дальнейшем – нет не только объективной ранней диагностики Covid-19, но нет эффективных лекарств, подтвержденных данными полноценных исследований на представительных выборках. В разных странах пользуются различными протоколами, порой сразу несколькими.
Можно бы и продолжить, но вывод о прогнозе пока не слишком утешает – человечество столкнулось с проблемой, которая способна определить раздел между нашим прошлым и будущим. Проблемой, способной, вкупе с природными катаклизмами, изменить картину мира. Проблемой, решение которой потребует усилий консолидированного человечества, грамотных программ и очень больших финансовых вложений.
С уважением и добрыми пожеланиями,
Борис Швец
На комментарий Бориса Швеца
Борис, здравствуйте!
Это не просто приветствие, а пожелание.
Ваши вопросы и сомнения напрашиваются в данной ситуации, они посещели и меня. Вы, конечно, не ождаете, что я, не медик и не вирусолог, хотел ответить в очерке на вопросы и проблемы, ещё не решённые на момент его написания, и предложить отдалённые прогнозы будущего человечества после первого удара пандемии. Не думаю, что сейчас можно найти ответы на эти вопросы и стоящие перед нами задачи: ещё слишком мало времени прошло с момента начала пандемии, идёт стадия накопления информации и знаний, первых экспериментов с тестами и вакцинами.
Оптимизм всё же внушает тот факт, что не только развитие пандемии идёт по экспоненте. Наша наука и технологии развиваются тоже по экспоненциальному закону, так что можно ожидать прорыва и на поприще поиска эффективной вакцины от этой напасти.
Благодарю Вас за интерес к публикации. С лучшими пожеланиями,
Адольф Берлин
Добавить комментарий